CURIOSIDADES NUMÉRICAS

Em nossos vídeos apresentamos os processos mentais básicos à aprendizagem; abordamos, também, a percepção espacial e, ainda, o processo de aquisição do conceito de medida, sempre focando a criança.
Desta vez, selecionamos um texto com algumas curiosidades numéricas direcionadas a quem já conhece as quatro operações aritméticas. Comecemos por duas questões que encerram desafios:
1- Como repartir igualmente oito pães entre três pessoas?
2- Será que é possível distribuir 35 animais entre três pessoas, tal que a primeira receba a metade do total; a segunda, um terço; e a terceira, um nono dos animais?
Cada uma destas questões encerra um tipo de dificuldade que sugere a impossibilidade de solução.
No entanto, eis o que Malba Tahan (pseudônimo adotado pelo professor Júlio Cesar de Mello e Souza, precursor da Educação Matemática no Brasil e, por isso, no dia de seu nascimento, 6 de maio, é comemorado o Dia Nacional da Matemática, conforme Lei Federal nº 12.835, de 26/06/2013) nos propõe em suas obras:
 Para a primeira questão, que tal se cada pão for dividido em três partes? Assim, teremos 24 partes a serem distribuídas entre três pessoas.
 Para a segunda questão, basta juntar um animal aos 35 e tudo se tornará simples, pois, 36 é divisível por três. Assim fazendo, a 1ª pessoa receberá 18, a 2ª 12 e a 3ª 4, e ainda sobrarão dois animais!

Vamos, agora, mostrar como adivinhar o dia e o mês de nascimento de uma pessoa. É fácil, mas será conveniente a utilização de uma calculadora. Comece pedindo à pessoa que:
1- Digite o dia em que nasceu
2- Multiplique por 2
3- Adicione 3
4- Multiplique o resultado por 50
5- Subtraia 261
6- Adicione o mês em que nasceu
7- Apresente a você o resultado obtido.
Com ele, você já pode descobrir o dia e o mês de nascimento da pessoa: basta adicionar mentalmente 111 ao resultado obtido; os dois primeiros algarismos revelarão o dia e, os dois últimos, o mês de aniversário da pessoa.
Vejamos um exemplo, para quem nasceu em 25 de dezembro:
1- Dia = 25
2- × 2 = 50
3- + 3 = 53
4- × 50 = 2650
5- - 261 = 2389
6- + 12 = 2401
7- + 111 = 2512
Lembre-se de que, se você fizer mentalmente a adição do 111, dificilmente a pessoa irá perceber como você adivinhou a data de nascimento dela.
Outra observação: se o resultado final for 2502, significará que a data de nascimento da pessoa é dia 25 de fevereiro. De modo semelhante, se o resultado for 605 significará o Dia Nacional da Matemática, 6 de maio.
Aqui finalizamos esta série de vídeos e esperamos que tenham gostado.

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 19 - Senso de Medida - Parte 3

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 18 - Senso de Medida - Parte 2

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 17 - Senso de Medida - Parte 1

PERCEPÇÃO ESPACIAL
Introdução
A percepção espacial também é conhecida por senso espacial.
O ensino da Matemática nas escolas começa geralmente pela contagem e números, isto é, pela Aritmética. No entanto, seria mais natural se começasse pela Geometria, pois as crianças percebem primeiramente formas, cores, sons, e não quantidades.
Sabemos que as primeiras noções infantis, tais como, perto/longe, dentro/fora, aberto/fechado, aqui/lá, para cá/para lá, junto/separado, parte/todo, são adquiridas com um forte auxílio da percepção espacial. Por isso, esta deveria receber especial atenção da escola.
A importância que a percepção espacial assume no desenvolvimento infantil torna-se maior ainda se considerarmos que a criança se utiliza dessa percepção para ler, escrever, desenhar, andar, jogar (com objetos ou com o próprio corpo, sobre tabuleiros ou em quadras), pintar ou escutar música. Portanto, a percepção espacial da criança não serve apenas para auxiliá-la na exploração das formas geométricas, embora quanto maior ela for, mais fácil será a aprendizagem da geometria.
Mas, quais são as habilidades que podem favorecer o desenvolvimento da percepção espacial das crianças? Ou então, o senso espacial infantil depende de quais habilidades espaciais?
Elas se chamam: discriminação visual, memória visual, (de)composição de campo, conservação de forma e de tamanho, coordenação visual-motora e equivalência por movimento.
Resumidamente, elas consistem no seguinte:

1- Discriminação visual: é a habilidade de perceber semelhanças/diferenças entre figuras ou objetos. Ela é exigida quando, diante de um conjunto de objetos, a criança deve apontar os iguais, os diferentes, os parecidos. Exemplos:
- dados três óculos e uma flor, indicar o diferente
- ressaltar a semelhança observada entre dois automóveis e uma bicicleta
- diante de quatro bolas e três dadinhos, todos de tamanhos diferentes, separar os parecidos.

2- Memória visual: é a habilidade de lembrar-se daquilo que não está mais sob sua vista. Exemplos:
- o que você fez ontem?
- o que você viu hoje no caminho de sua casa até a escola?
- descreva o seu quarto de dormir
- qual é o nº da sua casa?

3- (De)composição de campo: é a habilidade de focalizar uma parte diante do todo. A sua inversa é a de montar o todo juntando suas partes. Exemplos:
- montar diferentes figuras com um tangram
- dada uma figura poligonal, copiá-la
- montar painel (ladrilhamento ou mosaico)
- dado um conjunto de diferentes figuras poligonais, indicar quais são triangulares
- localizar o desenho de um coelho camuflado em uma gravura cheia de detalhes
- descobrir os “sete erros” comparando duas figuras parecidas

4- Conservação de forma e de tamanho: será que a mudança na posição um objeto causa mudança no tamanho ou na forma dele? Exemplos:

- observar um mesmo objeto, mas de dois modos diferentes:
a) criança ficando fixa, mas mudando a localização do objeto
b) mudando a localização da criança e mantendo a localização do objeto

- mostrar dois objetos iguais, depois levar um deles para longe da criança
- apresentar várias figuras iguais e colocá-las em diferentes posições.

A conservação de forma é a habilidade de perceber o que não muda nos objetos ou figuras, mesmo que estejam em movimento ou que sejam apresentados em posições diferentes. Ela está presente quando a criança:
- empina pipa
- estiver sendo transportada
- movimenta objetos
- observa coisas que estão em movimento (bola,avião, ave,...)

5- Coordenação visual-motora: é a habilidade de realizar duas ou mais ações simultaneamente. Exemplos:
- conduzir o “ratinho” na tela do computador
- pular corda
-andar de bicicleta
- ligar dois pontos (no papel/computador/quadro-negro)
- jogar bola
Todas estas atividades exigem a simultaneidade do “olhar” com o “fazer”, e algumas delas exigem também o sincronismo do movimento.

6- Equivalência por movimento: é a habilidade pela qual se percebe a equivalência de forma entre figuras que estão em diferentes posições. Para comparar duas figuras, as crianças podem movimentar uma figura sobre a outra ou ao lado da outra, e esse movimento poderá ser de três tipos:
a) translação: quando todos os pontos da figura obedecem a uma mesma direção. Esse tipo de movimento está presente quando abrimos uma gaveta, um estojo, uma porta de correr etc.;
b) rotação: quando a figura gira em torno de um ponto ou eixo. É o caso da porta com dobradiças, relógio com ponteiros, ventilador, pião etc.;
c) reflexão: quando ocorre imagem espelhada da figura. Observar no espelho a imagem de sua mão direita é uma boa oportunidade para constatar que ela parece ser sua mão esquerda.

Para maiores informações, consulte LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas, SP: Autores Associados, 3.ed., 2011. (Coleção Formação de Professores).

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 16 - Considerações sobre Percepção Esp...

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 15 - Considerações sobre Percepção Esp...

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 14 - Equivalência por Movimento

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 13 - COORDENAÇÃO VISUAL - MOTORA

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 12 - Conservação de Forma e Tamanho

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 11 - Composição e Decomposição de Campo

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 10 - Memória Visual

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 9 - Discriminação Visual

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 8 - Introdução à Percepção Espacial

ANTES DE APRENDER MATEMÁTICA

Com seis anos de idade, as crianças começam o Ensino Fundamental. As propostas curriculares e os livros didáticos propõem que o ensino da Matemática comece pela contagem, isto é, por números, os quais são representados por símbolos, que são essencialmente abstrações. Isto nos leva a indagações: Será que a aprendizagem de números e contagem, com a devida compreensão, exige das crianças conhecimentos anteriores? Quais são esses conhecimentos? Será que nossos alunos de seis anos já os possuem?
Assim pensando, propomos que o início das atividades escolares com vistas ao futuro estudo da Matemática, se dê pela introdução (ou revisão) do que podemos chamar de Percepção Matemática, a qual pode ser resumida em três tópicos: os processos mentais, a percepção espacial e o senso de medida .
Vamos aqui apresentar uma síntese do primeiro deles.
Os processos mentais são básicos para a aprendizagem não só da matemática e são compostos por correspondência, comparação, classificação, ordenação, inclusão e conservação.
Vejamos o significado de cada um deles e algumas sugestões de abordagens para a sala de aula:

1º)Correspondência: é o estabelecimento da relação “um a um”. Exemplos:
- Um prato para cada pessoa
- Cada xícara com um pires
- Cada telefone tem seu número
- Cada letra tem seu som
- Cada número tem um nome
- Cada quantidade corresponde a um número.

2º)Comparação: é o estabelecimento de diferenças ou semelhanças. Exemplos:
- Minha bolsa (mochila) está mais pesada que a sua
- Cachorro tem quatro patas e galinha tem dois pés
- José e Maria têm a mesma altura
- Eu tenho seis anos e você tem cinco
- Os dias são claros e as noites são escuras
- O quadrado tem quatro lados e o triângulo tem três
- O carro é menor que o avião.

3º)Classificação: é o ato de separar ou agrupar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças. Exemplos:
- Separar crianças por suas alturas
- Agrupar frutas por suas cores
- Separar animais por algum critério
- Agrupar figuras por suas semelhanças.

4º)Ordenação: é o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, segundo algum critério. Exemplos:
- Colocar os alunos em fila, do menor ao maior
- Numerar as casas de uma mesma rua
- Ordenar gravuras que representam cenas de uma história
- Ordenar objetos idênticos na forma e no volume, mas de pesos diferentes
- Mencionar uma palavra que evoque ordenação de fatos vivenciados pela criança, por exemplo, chuva, viagem, aniversário, para que ela conte como aconteceu.

5º)Inclusão: é o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos:
- Bichos e plantas são seres vivos
- Laranjas e bananas são frutas
- Meus lápis e minhas canetas estão no estojo
- Losangos e trapézios são quadriláteros
- O Brasil fica na América Latina.

6º)Conservação: é o ato de perceber que a quantidade não depende da forma, posição ou arrumação. Exemplos:
- As medidas de uma caixa não se modificam ao mudar a caixa de posição
- Uma “roda” formada por dez crianças pode ser grande ou pequena (não é o tamanho da roda que determina a quantidade de crianças).

Obs: esses processos não são estanques, isto é, há interação entre eles; eles também não seguem a mesma ordem de evolução em todas as crianças; todos eles são básicos para que o conceito de número e a contagem sejam aprendidos significativamente.

Observações importantes referentes à:

Correspondência

Correspondência um a um é básica para a criança formar o conceito de número; no entanto, o fato de uma criança conseguir realizar com sucesso a correspondência “um a um” entre elementos de um conjunto A e os elementos de um conjunto B, não é garantia de que ela esteja percebendo que os conjuntos A e B possuem a mesma quantidade de elementos.
Existe a correspondência de vários a um e a de um a vários. Exemplos: 10 unidades equivalem a uma dezena; no número 22, o mesmo algarismo pode significar 20 unidades ou 2 unidades.

Comparação

Geralmente é mais fácil comparar dois elementos de uma mesma espécie; de espécies diferentes é mais difícil. Se forem três elementos é ainda mais difícil, mesmo que sejam de mesma espécie.
Exemplo: qual é o animal mais alto: onça, coelho ou elefante? Crianças podem responder que é a onça porque a comparam com o coelho (só o par). O elefante só é indicado quando a criança faz a comparação direta entre elefante/coelho e elefante/onça. Ou então a criança pode utilizar a comparação indireta (noção de transitividade), isto é, “elefante é maior que onça e onça é maior que coelho, então elefante vai ser maior que coelho”.
A comparação subsidia as noções de adição e de subtração. Exemplo:
- João tem 10 bolinhas e José tem 6. O que fazer para que eles fiquem com quantias iguais?
* um caminho: João dá 2 bolinhas a José
* outro caminho: aumentar 4 bolinhas a José
Note que a primeira solução significa dividir a diferença 4 por 2, enquanto que a segunda significa adicionar 4.
A comparação será básica para a realização da classificação, ordenação, inclusão e conservação.
Para auxiliar o desenvolvimento da habilidade de comparar nas crianças podemos utilizar material Cuisenaire, blocos lógicos, jogo dos sete erros, jogo do “qual é o diferente?”, tangram, polígonos.

Ordenação

Os vocábulos terceiro, último, depois, esquerda, baixo, antes, frente, entre outros, denotam ordenação.
A ordenação deve começar com 3 ou 4 elementos, considerando apenas uma das suas características.
Quanto mais atributos (espécie, forma, tamanho, peso, cor, posição, etc), mais critérios de ordenação serão possíveis. O importante é a justificativa do critério.
Utilize a lei de formação de repetições para criar ordenações.
Quaisquer números ou palavras são exemplos de ordenação.

Inclusão

“Existem mais mulheres ou mães?” Muitas crianças respondem “mães”. Muitos adultos acreditam que quadrado não é retângulo e é.
Estas respostas mostram que a percepção da ideia de inclusão não é tão fácil quanto parece. Quando foi que você percebeu que o 6 está incluído no 7? Para contar 7 objetos é necessário antes contar 6 objetos. Ninguém faz 7 anos sem ter feito 6. Até então não lhe parecia que o 6 e o 7 eram diferentes e independentes entre si?
Para favorecer a percepção infantil da ideia de inclusão pode-se utilizar as seguintes estratégias:
Apresentar dois conjuntos separadamente, tal que um possa ser reconhecido como subconjunto do outro. Exemplo: criança e sua família.
Apresentar um animal junto com quatro frutas para identificar o elemento que não se inclui na categoria da maioria.
Apresentar quatro ou cinco objetos (carro, canoa, carroça, trem, bonde) para identificação do termo que abrange a todos (transporte).
Dada uma palavra (ideia), por exemplo, escola, indicar elementos que se incluam nela (professor, cadeira, caderno, estudantes).
Indagar: “o que tem mais?” Professores ou escolas? Carros ou rodas?

Conservação

Diante de dois conjuntos, cada um com nove bolinhas iguais, mas juntas em um conjunto e espalhadas no outro, podemos encontrar crianças que contarão nove bolinhas em cada conjunto, mas quando indagadas sobre qual conjunto tem mais bolinhas, dirão que o conjunto de bolinhas espalhadas.
O mesmo pode ocorrer com dois pedaços de barbante de mesmo comprimento, mas apresentados um de modo esticado e outro em curva.
Isto nos revela que tais crianças ainda não percebem que algumas propriedades dos objetos se conservam, independentemente de como eles são vistos. Portanto, não é justo cobrar dessas crianças uma aprendizagem numérica com o devido significado, pois, diante da contagem “1,2,3”, elas podem pronunciar “um, dois, três” sem, no entanto, terem compreendido que número “três” corresponde à quantidade final, significa o total e que não varia com cor, tamanho, posição ou localização da coisa que está sendo contada.


Aos educadores, pais ou professores, uma mensagem final:

Não há crianças iguais e a aprendizagem delas depende do método de ensino.
Portanto, você pode ser a diferença entre a dificuldade e o êxito delas.


Para maiores informações, consulte LORENZATO, S. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas, SP: Autores Associados, 3.ed., 2011. (Coleção Formação de Professores).

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 7 - Conservação

Na Carriola de Arquimedes - Video 6 - Inclusão

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 5 - Ordenação

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 4 - Classificação

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 3 - Comparação

Na Carriola de Arquimedes - Vídeo 2 - Correspondência

Vídeo 1: Algumas Considerações Sobre Educação

QUEM SOMOS

Sergio Lorenzato

Tenho uma admiração profunda por Arquimedes, mas também adoro ficar pensando em maneiras diferentes de mostrar o Teorema de Pitágoras.
Sempre gostei de ensinar Matemática, de preferência com o auxílio de material didático.
Há décadas trabalho com formação de professores na Faculdade de Educação da Unicamp.
Para quem quiser conhecer um pouco mais do meu trabalho, recomendo os livros:
• EDUCAÇÃO INFANTIL E PERCEPÇÃO MATEMÁTICA – Editora Autores Associados, 2011, 3ª edição.
• PARA APRENDER MATEMÁTICA - Editora Autores Associados, 2010, 3ª edição.
• INVESTIGAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (em co-autoria) - Editora Autores Associados, 2009, 3ª edição.
• O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES (org.) - Editora Autores Associados, 2010, 3ª edição.

Ricardo Pombal

Na minha casa sempre tem um pouquinho de música, algumas orquídeas e alguma coisinha saindo do forno. Gosto de poesia, toco bateria e dou aulas de física e de matemática.
Depois que me formei em pedagogia pela Unicamp, vivo a brincar com números e a criar histórias para as crianças.
Publiquei três livros:
- O DRAGÃO DE HELOÍSA (Editora Roda & CIA, 2007)
- UM CÃO CHMADO ROSCA (Editora Roda & CIA, 2011)
- AS LÁGRIMAS DE YARA (Editora Dedinho de Prosa, 2011) - selecionado pelo Governo do Estado de São Paulo para integrar o projeto Livros na Sala de Aula.

TEXTO 1: APRESENTAÇÃO DO BLOG

 

Este é o blog Na Carriola de Arquimedes. Este espaço é destinado à reflexão e ao aperfeiçoamento das práticas do ensino de matemática. Aqui você encontrará textos e vídeos que proporcionarão uma maior compreensão sobre os processos mentais, as habilidades de percepção espacial e o senso de medida das crianças, entre outros assuntos.

Além disso, você também encontrará sugestões de atividades para o ensino de matemática, assim como alguns divertimentos e brincadeiras que poderão ser realizados dentro da sala de aula.

         Nossa proposta é que as atividades educacionais abordem vários processos mentais que são fundamentais para a aprendizagem. Deste modo, o ensino pode ser facilitado e se tornar mais interessante e interativo para os alunos.

Lembre-se de que cada história é única e que nossas sugestões deverão ser adaptadas a cada realidade escolar. Também é importante dizer que é o professor a pessoa mais indicada para esta tarefa, pois a sua vivência dentro da sala de aula permitirá uma reflexão e uma abordagem mais adequadas ao seu contexto.

Esperamos que nosso trabalho contribua de alguma forma para a melhoria da rotina escolar. Nos próximos vídeos comentaremos sobre os conhecimentos necessários que a criança deve ter ANTES DE APRENDER MATEMÁTICA.

Um grande abraço!